Portafolio De Evidencias De Calculo Diferencial

FUNCIONES IMPLICITAS

Las funciones pueden clasificarse en funciones explícitas e implícitas. Una función en la que la variable dependiente se expresa ÚNICAMENTE en términos de la variable independiente es una función explícita. La forma de estas funciones es y = f(x), y al derivarlas, la idea es encontrar y’. Por ejemplo, la función

es una función explícita.

En los casos en los que nuestra variable dependiente no esté expresada sólo en términos de la variable independiente, se tiene una función implícita. Una expresión equivalente a

. Esta expresión no nos presenta a y en términos de x, por lo que en este caso tenemos a la función definida de manera implícita.

REGLA DE LOS 4 PASOS

DERIVADA POR LOS CUATRO PASOS

Para encontrar la derivada de una función se utiliza la Regla General para la Derivación que consta de cuatro pasos:

Primer paso.- Se sustituye en la función “X” por (X + ΔX), y “Y” por (Y + ΔY).

Segundo paso.- Se resta a la nueva función el valor de la función original, obteniendo únicamente Δy ( incremento de la función ).

Tercer paso.- Se divide la nueva ecuación Δy (incremento de la función ) entre Δx ( incremento de la variable independiente).

Cuarto paso.- Se calcula el límite cuando Δx (incremento de la variable independiente ) tiende a cero.

La regla general se puede representar a través de la siguiente ecuación:

EJEMPLOS DE RESOLUCION DE LA DERIVADA CON LA REGLA GENERAL

SIMBOLOGIA DE LA DERIVADA

El concepto de derivada fue desarrollado por Leibniz y Newton. Leibniz fue el primero en publicar la teoría, pero parece ser que Newton tenía papeles escritos (sin publicar) anteriores a Leibniz.

Simbolos:

El símbolo f´(x), para las derivadas, fue introducido por Lagrange en 1797 en Théorie des fonctions analytiques.

Newton usó el apóstrofo para representar la derivada de una función. Así, para la función f(x) se representa su derivada como la función f'(x).

Leibniz en cambio usó una delta minúscula de la función (usada a veces como una d latina) siempre haciendo referencia a la variable respecto a la cual se deriva.Así la derivada de y respecto a x es dy/dx

En símbolos, sea y = f(x), entonces la derivada de “y” con respecto a “x” es:
dy
y
y´ = = f´(x) = fx (x) = Lim
dx
!x
x

Los símbolos dx, dy y dx/dy, para las derivadas, fueron introducidos por Leibniz.Los símbolos f´(x), f´´(x), etc. para las derivadas, fueron introducidos por Lagrange en 1797 en Théorie des fonctions analytiques.El símbolo d para la derivada parcial fue usada en 1770 por Antoine-Nicolas Caritat, marques de Condorcet en Memoire sur les Equations aux différence partielles. Jacobi usó este símbolo extensamente, por ello se le suele llamar la delta de Jacobi.

RECTA TANGENTE

Pendiente

La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto

es la derivada de la función en dicho punto.

Ecuación de la recta tangente

La recta tangente a a una curva en un punto es aquella

que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a f '(a).

DEFINICION DE DERIVDA

La derivada es uno de los conceptos más importante en matemáticas. La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. Pero vayamos por partes.

La definición de derivada es la siguiente:

Podría, pues, no existir tal límite y ser la función no derivable en ese punto. En esta primera práctica vamos a ver qué significa cada uno de los términos que aparecen en la formula anterior.